Fermats großer Satz

 Alfred Adler (Mathematiker): „Das mathematische Leben eines Mathematikers ist kurz. Seine Arbeiten werden nach dem fĂŒnfundzwanzigsten oder dreißigsten Lebensjahr selten besser. Wenn er bis dahin nichts geleistet hat, wird er auch kĂŒnftig wenig leisten.“ (1, S. 26/27).

1        Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat ĂŒber der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate ĂŒber die anderen beiden Seiten. Beispiel: 3ÂČ + 4ÂČ = 5ÂČ. Praktische Anwendungen bei Handwerkern, um Rechtwinkligkeit nachzuprĂŒfen. xÂČ + yÂČ = zÂČ.

Pythagoras von Samos ist eine einflussreiche und geheimnisumwitterte Gestalt in der Geschichte ohne Zeugnisse aus erster Hand (6. Jh. v. Ch., um 580 – 496, SchĂŒler von Thales).

BegrĂŒnder der Zahlentheorie und des ersten goldenen Zeitalters der Mathematik. Reisen durch die gesamte antike Welt (bis nach Indien und Britannien?). Lernt von Ägyptern und Babyloniern (Rezepte fĂŒr Berechnungen). GrĂŒndet Schule fĂŒr Philosophie  zur Befassung mit den Regeln auf Samos (in einer Höhle wegen dem Tyrannen Polycrates). Zahlt anfangs seinem ersten SchĂŒler (heißt auch Pythagoras: Athleten sollen Fleisch essen) fĂŒr Lektionen. Geht nach Kroton (SĂŒditalien). MĂ€zen Milon (Athlet, 12 Siege bei Olympischen und Pythischen Spielen). Pythagoreischer (Geheim-)Bund (egalitĂ€re Schule, auch Frauen). Heiratet junge Tochter von Milon (Theano). PrĂ€gt Wort Philosoph (1, S. 34). Selbst nach Pythagoras Tod wurde Mitglied ertrĂ€nkt wegen Geheimnisverrat (Dodekaeder aus 12 regelmĂ€ĂŸigen FĂŒnfecken). Angebetete Gottheit war die Zahl. „VerstĂŒnde man die Beziehung zwischen den Zahlen, könnte man die geistigen Geheimnisse des Universums aufdecken und den Göttern nĂ€her kommen.“ (1, S. 34).

Nur herausragende Köpfe werden in Gemeinschaft aufgenommen. Ein gewisser Kylon wurde z.B. abgelehnt. Nach einem gewonnenen Verteidigungskrieg von Milon (100 000 BĂŒrger) gegen Telys (Revoluzzer wĂ€hrend 76. Olympiade, 510 v. Chr., aus Sybaris, 300 000 Mann) hetzt Kylon Mob auf. Dies fĂŒhrt zu Mordbrennen, Pythagoras und viele SchĂŒler sterben in den Flammen) (1, S. 50). JĂŒnger Pythagoras wurden verfolgt, zerstreuten sich in der ganzen Welt und bauten neue Schulen auf.

 

NatĂŒrliche ganze rationale Zahlen. Vollkommene Zahlen (Summe der Teiler einer Zahl = Zahl, z.B. 6 (Erschaffung aller Dinge in 6 Tagen), 28 (Mond um Erde) - Augustinus).

Zusammenhang zwischen musikalischer Harmonie und Harmonie der Zahlen (ZahlenverhÀltnisse) (1, S. 38).

„Alles ist Zahl.“ (meint damit ganze Zahlen und BrĂŒche).

Legende: Sein SchĂŒler Hippasus beweist: Wurzel 2 ist kein Bruch sondern „irrational“.  Verurteilung zum Tod durch ErtrĂ€nken. Widerspruchsbeweis spĂ€ter durch Euklid (1, S. 74, S. 344).

 

Naturbeweis: Wahr, wenn genĂŒgend Belege vorhanden sind (vgl. Popper).

Math. Beweis: Logische SchlĂŒsse auf Basis von Axiomen (Annahmen). Pythagoras entwickelte Idee des Beweises zur Reife. Suche nach Wahrheit via Beweis.

 

Satz des Pythagoras bereits alten Chinesen bekannt (2, Buch IX) (ohne allgemeinen Beweis), auch Babyloniern (9).

 

Beweis des Satzes von Py­thagoras fĂŒr jedes rechtwink­lige Dreiecks wurde so wundersam empfunden, dass 100 Ochsen den Göt­tern zum Dank geopfert wurden (1, S. 49; 8, S. 194).

 

2        Euklid (365 – 300)

Die Anzahl pythagorÀischer Tripel (ganzzahlige Lösungen des Satzes von Pythagoras) ist unendlich (1, . 347).

Anekdote: Student fragt, was ihm Mathematik nĂŒtze. Nach Vorlesung gibt ihm Euklid eine MĂŒnze und schließt ihn aus, da er aus allem Nutzen schlagen möchte (1, S. 70).

3        Diophantos von Alexandria (um 250 n. Chr.)

Letzter großer Vertreter der griechischen Mathematiktradition. Lehrbuch fĂŒr die Zahlentheorie Arith­me­ti­ca, 13 BĂŒcher). Einziges Detail seines Lebens ist ein RĂ€tsel ĂŒber sein Alter (84 Jahre) (1, S. 76, S. 346; 5, S. 13 - 16). 7 BĂŒcher verschollen (Bibliothek von Alexandria: 1. Brand 47 v. Chr. durch Römer, 2. schlimmerer Brand 389 durch Christen, 3. Vernichtung 642 durch Moslems). 1453 PlĂŒnderung von Konstantinopel durch TĂŒrken Ă  Flucht byzantinischer Gelehrter mit Rest BĂŒchern nach Westen (auch Teile der Arith­me­tica).

Bei diophantischen Gleichungen sucht man Auflösungen in ganzen Zahlen.

4        Pierre (de) Fermat (17.8.1601 – 12.1.1665)

Geb. in Beaumont de Lomage bei Toulouse, Frankreich, (Taufe am 20.8.1601). Vater wohlhabender Le­derhĂ€ndler und zweiter Konsul der Stadt. Zwei Schwestern, ein Bruder. Unterricht im örtlichen Fran­ziskanerorden. Besucht die UniversitĂ€t in Toulouse, geht 1620 nach Bordeaux, wo er erste mathematische Nachforschungen betreibt. Studiert in OrlĂ©ans Jura. Auszeichnung in Zivilrecht. Kauft sich 1631 die Stelle eines Stadtrates beim Parlament von Toulouse. Wird aufgrund der Position eines Anwalts und Beamten der Regierung von Toulouse geadelt („de“). 1652 Beförderung auf die höchste Ebene des Strafgerichts. Weitere Beförderungen („kometenhafte Karriere“). 1653 an Pest erkrankt und fĂ€lsch­lich vorĂŒbergehend fĂŒr tot gesagt.

Er beherrschte Latein, Italienisch und Spanisch und schrieb „elegante Verse“ auch in diesen Sprachen. Konnte Griechisch so gut, dass er viele wissenschaftliche Übersetzungen (auch die des Dio­phant) berichtigte und als einer der besten Kenner der hellenischen Kultur hĂ€tte berĂŒhmt werden können. Er war verheiratet und hatte fĂŒnf Kinder. (5, S. 62).

Er verstarb 1665  völlig unerwartet in Castres (3 Tage nach seinem letzten arrĂȘt).

„Fermat war unbestreitbar der bedeutendste Mathematiker seiner Zeit. Er schuf allgemeinste neue Methoden ... der Infinitesimalrechnung (Analysis des unendlich Kleinen; Newton zufolge grĂŒndet seine Differentialrechnung auf Monsieur Fermats Verfahren, Tangenten zu zeichnen (1, S. 68)), war neben Descartes Schöpfer der analytischen Geometrie, zusammen mit Pascal begrĂŒndete er die Wahrscheinlichkeitsrechnung.... Er befasste sich mit Optik ... (als Fermatsches Prinzip bekanntes Minimumprinzip eines Lichtstrahles). Das Lieblingsgebiet Fermats war aber die Zahlentheorie. Hier hatte er nichts seinesgleichen. ...“ (5, S. 63).

Fermat steht in meist brieflichem Kontakt mit anderen Mathematikern wie Mersenne (Paulanerpater), Descartes (Fermat ist ein Aufschneider, weil er seine Beweise nicht veröffentlicht), John Wallis („dieser verdammte Franzose“ ĂŒber Fermat),  Pascal.

Mehr als hundert Briefe sind erhalten. Veröffentlichung nach seinem Tod durch seinen Àltesten Sohn (Diophanti Alexandrini ... mit 48 Bemerkungen Fermats) (1, S. 90).

5        Fermats großer Satz

 xn + yn = zn , xyzÂč0,hat keine natĂŒrlichen Zahlen x,y,z als Lösung fĂŒr n Âł3.

 

Fermats Notiz 1637 in einer Neuausgabe von Diophantos‘ Arithmetica, 1621 ĂŒbersetzt von Bachet (lateinisch):

Es ist nicht möglich, einen Kubus in zwei Kuben oder ein Biquadrat in zwei Biquadrate und allgemein eine Potenz, höher als die zweite, in zwei Potenzen mit demselben Exponenten zu zerlegen. Ich habe hierfĂŒr einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen.

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.

 

Bereits um 970 hat der arabische Astronom und Mathematiker Abu Muhammed Alchodschandi einen – wenn auch nicht ausreichenden – Versuch gemacht, einen Beweis fĂŒr die Unlösbarkeit der Gleichung fĂŒr n = 3 zu geben. Auch beim persischen Mathematiker Beha Eddin (1547 – 1622) kehrt die Angabe ĂŒber die Unlösbarkeit wieder (4, Teil 2, S. 109).

 

Fermat stellt Beweis fĂŒr n = 4 mit der „Methode der unendlichen oder unbegrenzten Abnahme“ (Deszendenzmethode) in einem Brief vor (5, S. 64).

5.1       Teilergebnisse

Untersuchung fĂŒr n als Primzahl ausreichend. Aber es gibt unendlich viele Primzahlen.

5.2       Leonhard Euler (1707 – 1783)

Als Sohn eines calvinistischen Pastors in Basel geboren, sattelte er dank Einfluss der Familie Bernoulli vom mittelmĂ€ĂŸigen Theologen auf begnadeten Mathematiker um. Äußerst genaue Vorhersage der Mondphasen. Königsberger BrĂŒckenproblem (1, S. 103).

Euler erblindet und bleibt produktiv wie zuvor. Stirbt 1783 an Schlaganfall („Euler hörte auf zu leben und zu rechnen“) (1, S. 116).

Euler beweist Satz fĂŒr n = 3 (nutzt imaginĂ€re Zahl) und – wie Fermat – fĂŒr n = 4 (beide mit Methode des unendlichen Abstiegs).

5.3       Monsieur Le Blanc oder Sophie Germain (1776 - 1831)

Studiert als Antoine-August le Blanc Mathematik. Lagrange wird aufmerksam auf sie und wird ihr Mentor. Korrespondiert mit Gauß.

Legt Basis fĂŒr n=5. Gabriel LamĂ© beweist (entsprechend ihrem Vorgehen) n=7.

5.4       Preisausschreiben der französischen Akademie der Wissenschaften

Goldmedaille und 3000 Franc fĂŒr Beweis ausgesetzt (verlĂ€ngert bis 1856).

1. MĂ€rz 1847: Gabriel LamĂ© kĂŒndigt vollstĂ€ndigen Beweis auf Sitzung der Akademie an. Augustin Louis Cauchy („selbstgerechter Mensch, auf bigotte Weise religiös und unbeliebt“, 1, S. 139) will auch Beweis veröffentlichen. Beide geben versiegelte UmschlĂ€ge ab und veröffentlichen vage Einzelheiten (eindeutige Primzahlzerlegung, imaginĂ€re Zahlen). Ernst Eduard Kummer (1810 – 1893) zeigt, dass eindeutige Primzahlzerlegung bei Nutzung imaginĂ€rer Zahlen nicht immer gilt (irregulĂ€re Primzahlen) und daher die Beweisversuche der beiden gescheitert sind. Kummers Arbeiten zufolge gilt der Satz z.B. fĂŒr alle Primzahlen n mit n < 100 (4, S. 122).

5.5       Ă‰variste Galois (25.10.1811 – 30.5.1832)

Mit 16 erstmals Mathematikunterricht (beschĂ€ftigt sich nur noch damit). Aufbrausend und ungeduldig. Hochbegabt. FĂ€llt zweimal durch PrĂŒfung zum Eintritt in École Polytechnique (verweigert „zu einfache“ ErlĂ€uterungen seiner Lösungen. Schmeißt Schwamm PrĂŒfer an den Kopf).

Liberaler, gebildeter Vater war BĂŒrgermeister von seinem Geburtsort Bourg-la-Reine (NĂ€he Paris). Intriganter jesuitischer Priester trieb wegen dessen republikanischer Einstellung durch gefĂ€lschte anstĂ¶ĂŸige Verse (unterzeichnet mit Namen des BĂŒrgermeisters) diesen in den Selbstmord.

Galois reicht Arbeit zu Gleichungen fĂŒnften Grades ein und beeindruckt Cauchy. Übergibt Arbeit an Fourier, der vor Einsendeschluss stirbt. Galois‘ Arbeit ist nicht aufgetaucht, daher kein Preis. Er vermutet politische Intrige wegen seiner republikanischen Einstellung. KĂ€mpft fĂŒr Republikaner und wird verfolgt und eingesperrt. Er wird zum Trinker. LiebesaffĂ€re mit verlobter Frau (Verlobter war einer der besten SchĂŒtzen). Aufforderung zum Duell. Da er weiß, dass er sterben wird („ich sterbe als Opfer einer niedertrĂ€chtigen Kokotte“), arbeitet er die ganze Nacht vor dem Duell seine mathematischen SĂ€tze aus („Mir fehlt die Zeit, mir fehlt die Zeit“) in einem Brief an seinen Freund Auguste Chevalier zur Weitergabe an Jacobi oder Gauß. Im Duell (er hat keine Begleiter) wird er in den Magen getroffen und von seinem Gegner liegengelassen, ein paar Stunden spĂ€ter gefunden und ins Hospital gebracht, wo er am nĂ€chsten Tag an einer BauchfellentzĂŒndung stirbt. Vermutungen, dass das Duell eine politische Intrige war (8, S. 117).

Erst Liouvilles bringt die Arbeit von Galois zur Anerkennung durch ĂŒberarbeitete Veröffentlichung. (1, S. 244 – 260). KernstĂŒck war die sogenannte Gruppentheorie und Gleichungen fĂŒnften und höheren Grades. In der Galoisschen Theorie wird jeder Gleichung eine Gruppe zugeordnet; ihre Struktur gibt Aufschluss darĂŒber, ob eine Gleichung durch Radikale („Wurzeln“) auflösbar ist (8, S. 117).

6        Eulersche Vermutung

Extrapolation durch Computer ohne Beweis gefÀhrlich:

31, 331, 3 331, 33 331, 333 331, 3 333 331, 33 333 331, 333 333 331 sind prim, nicht 3 333 333 331. (1, S. 192).

 

Eulersche Vermutung: es gibt keine natĂŒrliche Zahlen als Lösung fĂŒr x4 + y4 + z4 = w4

1988 Gegenbeispiel durch Naom Elkies: 2 682 4404 + 15 365 6394 + 18 796 7604 = 20 615 6734.

(1, S. 193).

7        Gödels UnvollstĂ€ndigkeitssĂ€tze

Kurt Gödel, geb. 28.4.1906 Brno, MÀhren, gest.14.1.1978 Princeton.

Gödel beschÀftigte sich mit grundlegenden Problemen der mathematischen Logik und Mengenlehre, insbesondere mit Fragen der VollstÀndigkeit und Widerspruchsfreiheit einer Theorie.
Er zeigte 1933, dass mittels finiter Prozesse im Hilbertschen Sinne die Widerspruchsfreiheit einer beliebigen Theorie, die die formalisierte Arithmetik enthĂ€lt, nicht bewiesen werden kann. Nach der faschistischen Annexion Österreichs musste er 1938 in die USA emigrieren. Ab 1950 arbeitete er als Professor in Princeton.

Schon von frĂŒher Kindheit an litt er unter schweren Krankheiten (z.B. rheumatisches Fieber mit 6 Jahren). Allerdings entwickelte er eine zwanghafte Hypochondrie, die er sein Leben lang nicht mehr los wurde. Unter anderem glaubte er ein schwaches Herz zu haben (nach der LektĂŒre eines medizinischen Lehrbuches), was die Ärzte nicht bestĂ€tigen konnten, und war der Meinung, gegen Ende seines Lebens, vergiftet zu werden. Daraufhin weigerte er sich zu essen und hungerte sich fast zu Tode.

 

André Weil (Zahlentheoretiker): Gott existiert, weil die Mathematik konsistent ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können (1, S. 175).

8        Wolfskehlpreis

Paul Wolfskehl, studierter Mathematiker und reicher Industrieller, wollte sich wegen einer Frau das Leben nehmen, legte Tag und Stunde (Mitternacht) des Selbstmordes fest und regelte alle anstehenden GeschĂ€fte sowie sein Testament. Da er noch etwas Zeit hatte, vertiefte er sich in Kummers Arbeiten, fand eine LĂŒcke und verpasste den selbstgesetzten Termin. Er verzichtete auf den Selbstmord und Ă€nderte sein Testament. Er setzte darin nach seinem Tode ein Preisgeld in Höhe von 100 000 Reichsmark (entsprĂ€che heute etwa 2,5 Millionen DM) fĂŒr den Beweis des Fermat-Problems aus. Testamentseröffnung 1908. Preisauslobung, -prĂŒfung, -verwaltung durch Göttinger Königliche Gesellschaft (1, S. 151; 4, S. 240).

Lawine von (falschen) LösungsvorschlÀgen. Prof. Edmund Landau nutzt Antwortvordruck (1, S. 159).

Im ersten Jahr 621 „Lösungen“, heute etwa 3 Regalmeter. Wertverfall wegen Inflation (1, S. 160). Heute etwa 70 000 DM. Der Preis war zeitlich limitiert bis 13.9.2007.

9        Andrew Wiles (* 11.4.1953 in Cambridge)

Andrew Wiles stieß mit 10 Jahren auf das Fermatsche Problem (StadtbĂŒcherei, „The Last Problem“ von Eric Temple Bell). Der Satz „sah so einfach aus, und doch konnten all die großen Mathematiker der Geschichte ihn nicht beweisen. Da war ein Problem, das ich als zehnjĂ€hriger schon verstehen konnte, und von diesem Moment an wusste ich, dass ich nie davon ablassen wĂŒrde. Ich musste es einfach lösen.“

Wiles ist verheiratet und hat mehrere Kinder.

Ausbildung Merton College, Oxford (B.A., 1974), Clare College, Cambridge (Ph.D., 1980). 1982 Ă  Princeton (N.J.) University (Encyclopedia Britannica).

 

10   Der Beweis

Wiles befasst sich mit elliptischen Kurven. Suche nach ganzzahligen Lösungen in der „Uhrenarithmetik“ (modulo, Restklassen). L-Reihe gibt fĂŒr jeden Wert zu einer Gleichung an, wie viele Lösungen es zu der jeweiligen Restklasse gibt.

10.1   Taniyama-Shimura-(Weil-)Vermutung

Taniyama (1927 - 1958) und Shimura (*1928) sind vom Typ her gegensĂ€tzliche japanische Mathematiker (nachlĂ€ssig – ordnungsliebend), die zusammen ab 1954 ĂŒber Modulformen (kommen im hyperbolischen, vierdimensionalen Raum vor, unbegrenzte Symmetrie) forschten. Zur Beschreibung gibt es eine sogenannte M-Reihe.

Vermutung: Zusammenhang zwischen Elliptischen Kurven und Modulformen (jede elliptische Kurve hat eine zugehörige Modulform); M-Reihe und L-Reihe stimmen ĂŒberein (obwohl eigentlich höchst unterschiedliche Bereiche). Taniyama nahm sich 1958 das Leben (1, S. 220).

SĂ€tze werden seitdem von vielen Mathematikern aufgestellt unter der Bedingung, dass die (noch unbewiesene) Vermutung richtig sei (mit dem Risiko, dass die SĂ€tze nicht bewiesen sind, solange die Vermutung nicht bewiesen ist!).

10.2   Gerhard Frey

Gerhard Frey (SaarbrĂŒcker Mathematiker) formte 1984 die Fermatsche Gleichung (unter der Voraussetzung, dass es doch eine Lösung gĂ€be) in eine elliptische Kurve um. Dazu gĂ€be es keine Modulform, also wĂ€re die Taniyama-Shimura-(Weil-)Vermutung falsch. Einen Fehler in der Freyschen BeweisfĂŒhrung konnte Ken Ribet 1986 lösen.

10.3   Andrew Wiles AnsĂ€tze

Zum Beweis des Fermatschen Satzes musste Wiles „nur“ noch die Taniyama-Shimura-(Weil-)­Ver­mu­tung lösen. Dies nahm er sich gleich 1986 vor. Er arbeitete sich neben seinen Vorlesungen insgeheim in die Thematik ein und erwartete, dass der Beweisversuch schon 10 Jahre dauern könnte (auch Angst, Ruhm verlieren zu können; 1, S. 241). Er veröffentlichte immer wieder unverfĂ€ngliche Teilarbeiten. Er versucht die Methode der Induktion auf Basis der E- und M-Reihen mit Hilfe der Galois-Theorie einzusetzen.

10.4   Yoichi Miyaoka

Yoichi Miyaoka behauptete 1988, die Fermat-Vermutung mit Hilfe der Differentialgeometrie bewiesen zu haben. Schlagzeilen erschienen in Washington Post und New York Times, was Wiles großen Schreck versetzte (1, S. 265). Gerd Faltings, ein bedeutender junger deutscher Mathematikprofessor (* 28.7.1955), fand eine LĂŒcke im Beweis, die nicht geschlossen werden konnte.

10.5   Kolywagin-Flach

Wiles erfuhr von einem neuentwickelten Verfahren von Kolywagin-Flach, das er nun einsetzen wollte. Da er damit nicht so vertraut war, weihte er seinen Kolegen Nick Katz ein. Zur ÜberprĂŒfung der bisherigen Ergebnisse setzten sie eine unverfĂ€nglich klingende Vorlesungsreihe zu „Berechnungen zu elliptischen Kurven“ an. Nach einigen Wochen war Katz der einzige Hörer der „langweiligen“ und technischen Vorlesung. Nach sieben Jahren hartnĂ€ckiger Arbeit hatte Wiles im Mai 1993 endlich einen Beweis der Taniyama-Shimura-(Weil-)Vermutung gefunden.

10.6   â€žDer Vortrag des Jahrhunderts“

 Auf einer Konferenz in seiner Heimatstadt Cambridge (Organisator war sein Doktorvater John Coates) stellte Wiles in drei VortrĂ€gen seinen Beweis vor (ohne dies vorher anzukĂŒndigen). GerĂŒchte waren im Umlauf. Beim zweiten Vortrag bereits mehr Zuhörer, beim dritten war „die gesamte Mathematikergemeinde von Cambridge“ versammelt, als Wiles die Fermat-Vermutung bewies.

11   Schlagzeilen

Die VortrĂ€ge schlugen Wellen, Schlagzeilen auf den Titelseiten (Le Monde, The New York Times, Guardian, ...). Fernsehteams wollten Interviews mit dem „grĂ¶ĂŸten Mathematiker des Jahrhunderts“.

12   Veröffentlichung

Wiles reichte sein Manuskript bei der Zeitschrift Inventiones Mathematicae ein (wurde auch von Wolfskehlpreis verlangt). Ausnahmsweise anstelle von zwei sechs Gutachter. Der 200seitige Beweis wurde in sechs Abschnitte unterteilt (jeweils anderer Gutachter). Reger Gedankenaustausch und KlĂ€rung zwischen Gutachtern und Wiles. Gutachter Katz findet eine leicht zu ĂŒbersehende LĂŒcke! (1, S. 289). Wiles versucht diese lange vergeblich zu schließen, die Fachwelt, die davon nichts weiß, wird ungeduldig. Veröffentlichung lĂ€sst auf sich warten. GerĂŒchte entstehen. Wiles vertröstet in E-Mail die Fachwelt nach 6 Monaten (1, S. 295). Trotz Druck gibt er Manuskript nicht frei (Ruhm fĂŒr den nĂ€chsten?).

13   Richard Taylor

Wiles ist nahe daran, aufzugeben. Er zieht Richard Taylor, einen Cambridge-Dozenten und Spezialisten fĂŒr Kolywagin-Flach-Methode (einer der Gutachter und ehemaliger Student von Wiles) zur Lösung hinzu.

E-Mail, dass ein Gegenbeispiel zur Fermat-Vermutung gefunden worden ist (3.4.94) – Aprilscherz (1, S. 302).

Beide sind nach 8 Monaten noch nicht viel weiter, Wiles will aufgeben, Taylor noch einen Monat suchen. Am 19. September gelingt Wiles der letzte Durchbruch.

Veröffentlichung des Beweises in zwei Manuskripten: Wiles, Modulare elliptische Kurven und Fermats letzter Satz, sowie Taylor/Wiles, Ringtheoretische Eigenschaften bestimmter Hecke-Algebren (zusammen nur noch 130 Seiten) in Annals of Mathematics, Mai 1995.

14   Verleihung des Wolfskehlpreises

Am 27. Juni 1997 wird Wiles der Wolfskehlpreis offiziell ĂŒberreicht (90 Jahre nach der Auslobung!).

15   Fields-Medaille

Alfred Nobel soll verfĂŒgt haben, dass fĂŒr die Mathematik kein Nobelpreis verliehen werden darf. Auf diese Weise wollte er sich an Mittag-Leffler, dem Liebhaber seiner Frau, rĂ€chen, der damals wahrscheinlich ausgezeichnet worden wĂ€re (3, S. 117).

Alle vier Jahre werden vier Fields-Medaillen („Nobelpreis der Mathematik“) an herausragende Mathematiker unter 40 Jahren verliehen. Gerd Faltings ist einer der PreistrĂ€ger (Beweis der Mordellschen Vermutung), 1986.

Wiles war beim endgĂŒltigen Beweis bereits ĂŒber 40. Daher bekam er stattdessen am 18.8.1998 die „IMU silver plaque“ der Internationalen MathematischenUnion in Berlin als „Special Tribute“ ĂŒberreicht.

16   Weitere ungelöste Probleme

Goldbachsche Vermutung (6): Jede gerade Zahl grĂ¶ĂŸer als zwei lĂ€sst sich als Summe zweier Primzahlen schreiben.

Sind alle vollkommenen Zahlen gerade?

Gibt es unendlich viele vollkommene Zahlen?

Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge?

...

 

17   Literaturhinweise

1.       Simon Singh, „Fermats letzter Satz, Hanser Verlag, 1998 (Original: Fermat’s Last Theorem, Fourth Estate London, 1997) (2000 auch als Taschenbuch im DTV fĂŒr DM19,50 erschienen, ISBN: 342333052X)

2.       Chiu Chang Suan Shu, „Neun BĂŒcher arithmetischer Technik“, Viehweg, 1968 (Basis Ausgabe Shanghai 1930, nach der kommentierten Ausgabe von Liu Hui, Mitte 3. Jhd, Ursprung spĂ€testens 200 v. Ch.)

3.       John Allen Paulos, „Von Algebra bis Zufall“, Campus Verlag 1992

4.       Heinrich Tietze, „Mathematische Probleme“, Beck’sch Verlagsbuchhandlung, 1964 (insbesondere 13. Vorlesung, Das goße Fermatsche Problem, S. 104-133, zweiter Band)

5.       Isabella Grigor’evna Basmakova, „Diophant und diophantische Gleichungen“, BirkhĂ€user Verlag, UTB, 1974

6.       Bild der Wissenschaft, 2/2001, S. 68-70, zur Goldbachschen Vermutung

7.       A.O. Gelfond, „Die Auflösung von Gleichungen in ganzen Zahlen“, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1968

8.       Kleine EnzyklopĂ€die, Mathematik, VEB Verlag EnzyklopĂ€die, 1967

9.       Thomas Landauer, „Überblick ĂŒber die griechische Mathematik“, April 1997, http://www.unet.univie.ac.at/~a9204810/griechischeMathematik.htm

10.   WinFunktion, http://www.kepler.c.sn.schule.de/lex

11.   Douglas R. Hofstadter, „Gödel, Escher, Bach ein endloses geflochtenes Band“, dtv 1991