StreifzĂŒge durch die Mathematik

(noch in Vorbereitung! Ausarbeitung folgt)

1        Einleitung

Heute beschĂ€ftigen wir uns mit Mathematik. Es soll aber keine Vorlesung ĂŒber irgendein Teilgebiet dieser Wissenschaft werden sondern wir wollen uns auf StreifzĂŒge durch diesen alten aber immer noch in Entwicklung befindlichen Wissensbereich begeben. Dabei werden keine tiefen Kenntnisse vorausgesetzt sondern willkĂŒrlich herausgegriffene allgemein verstĂ€ndliche und interessante oder unterhaltsame Themengebiete vorgestellt und diskutiert. Vieles davon ist dem ein oder anderen bereits in der Schulzeit begegnet, mit anderem hat er sich vielleicht noch nie beschĂ€ftigt. Vielleicht gelingt es, manche unbegrĂŒndete Scheu vor diesem interessanten und nicht immer trockenen Fach zu verringern.

Wenn auch die Mathematik auf logischen abstrakten Regeln aufgebaut ist, war sie selten zum Selbstzweck weiterentwickelt worden sondern wurde oft – auch durch bedeutende EinflĂŒsse anderer Gebiete, wie z.B. der Physik – durch praktische Probleme oder Theorien dieser Wissenschaften ausgebaut.

Wie bereits gesagt, befindet sich die Mathematik in stĂ€ndiger Weiterentwicklung, neue Teilgebiete kommen hinzu, aber dennoch sind noch nicht alle alten Probleme gelöst. Bei manchen jahrhundertealten Fragestellungen und Behauptungen ist es aber gerade in den letzten Jahren gelungen, diese „RĂ€tsel“ zu lösen.

 

Wir wollen uns heute mit einfach zu formulierenden Fragestellungen beschĂ€ftigen, an manchen von denen sich viele klugen Leute ihren Kopf unterschiedlich erfolgreich zerbrochen haben. Dazu gehören u. a. das Vierfarbenproblem, der berĂŒhmte große Fermatsche Satz, die Quadratur des Kreises und auch die bereits in der Antike vom griechischen Philosophen Zenon aufgeworfene Frage vom Wettlauf zwischen Achilles und der Schildkröte, bei dem der LĂ€ufer das Tier eigentlich nie ĂŒberholen dĂŒrfte. Allerdings sind keine exakten trockenen mathematischen Beweise vorgesehen – obwohl sie natĂŒrlich existieren – sondern eben die BeschĂ€ftigung mit den zugrundeliegenden Ideen.

 

Nobelpreis

Fields-Medaillen 1998

 

2        Kamelteilung

 

3        Zahl

 

4        Axiome

5        Induktion/Deduktion

 

6        Primzahlen

 

7        Goldbachsche Vermutung

 

8        Pi

 

9        Quadratur des Kreises, Dreiteilung des Winkels

 

10   Unendliche Mengen

AbzÀhlbar

ÜberabzĂ€hlbar

 

11   LĂŒgner-Paradoxon

 

12   Russel-Paradoxon

 

13   Grenzwerte, Reihen

 

14   Achilles und die Schildkröte

 

15   SingularitĂ€ten

 

16   Vierfarbenproblem

 

17   Topologie

 

18   BrĂŒckenproblem

 

19   Fermats letzter Lehrsatz

 

20   Fraktale

21   Gödel

 

22   Spieltheorie und das Triell